Polygongeometri: Pentagoner, Sekskanter og Dodecagoner

Få geometriske former er så forskellige som polygoner. De inkluderer den velkendte trekant, firkant og femkant, men det er kun begyndelsen.

I geometri er en polygon enhver todimensionel form, der opfylder følgende betingelser:

• Består af tre eller flere lige linjer
• Er lukket uden åbninger eller brud i formen
• Har par linjer, der forbinder i hjørnerne eller hjørnerne, hvor de danner vinkler
• Har lige mange sider og indvendige vinkler

Todimensional betyder flad som et stykke papir. Kuber er ikke polygoner, fordi de er tredimensionelle. Cirkler er ikke polygoner, fordi de ikke indeholder lige linjer.

En særlig type polygon kan have vinkler, der ikke alle er lige store. I dette tilfælde kaldes det en uregelmæssig polygon.

Om polygoner

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Navnet polygon kommer fra to græske ord:

Poly ,hvilket betyder mange Gon ,hvilket betyder vinkel

Former, der er polygoner

• Trigon (trekant): 3 sider
• Tetragon (firkantet): 4 sider
• Pentagon: 5 sider
• Sekskant: 6 sider
• Heptagon: 7 sider
• Oktagoner: 8 sider
• Nonagon: 9 sider
• Dekagon: 10 sider
• Undekagon: 11 sider
• Dodecagons: 12 sider

Hvordan polygoner hedder

Lifewire / Ted French

Navnene på individuelle polygoner er afledt af antallet af sider eller hjørner, som formen har. Polygoner har det samme antal sider og hjørner.

Det almindelige navn for de fleste polygoner er det græske præfiks for 'sider' knyttet til det græske ord for hjørne (gon).

Eksempler på dette for fem- og sekssidede regulære polygoner er:

Penta(græsk betyder fem) + gon = femkant Hexa(græsk betyder seks) + gon = sekskant

Der er undtagelser fra dette navneskema. Mest bemærkelsesværdigt med ord, der er mere almindeligt brugt til nogle polygoner:

Trekant:Bruger det græske præfiks Tre , men i stedet for den græske gon,det latinske vinkel anvendes. Trine er det korrekte geometriske navn, men bruges sjældent.Firkantet: Afledt af det latinske præfiks malerier, betyder fire, knyttet til ordet tværgående, hvilket er et andet latinsk ord, der betyder side . Firkant: Nogle gange omtales en firesidet polygon (en firkant) som en firkantet eller tetragon .

N-Buzz

Polygoner med mere end 10 sider stødes sjældent på, men følger den samme græske navnekonvention. Så en 100-sidet polygon omtales som en hektogon .

Men i matematik omtales femkanter nogle gange mere bekvemt som n-buzz :

• 11-gon: Hendecagon
• 12-gon: Dodecagon
• 20-gon: Icosagon
• 50-gon: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

I matematik bruges n-goner og deres græsk-navngivne modstykker i flæng.

Polygon grænse

Teoretisk set er der ingen grænse for antallet af sider en polygon kan have.

hvordan man ringer til nogen og går direkte til telefonsvarer på & t

Når størrelsen af ​​de indre vinkler af en polygon bliver større, og længden af ​​dens sider bliver kortere, nærmer polygonen sig en cirkel, men den når aldrig helt.

Klassificering af polygoner

Lifewire / Ted French

hvad betyder timeglasset snapchat

Regelmæssige vs. uregelmæssige polygoner

Polygoner klassificeres baseret på, om alle vinkler eller sider er ens eller ej.

Fast polygon : Alle vinklerne er lige store, og alle siderne er lige lange.Uregelmæssig polygon : Har ikke lige store vinkler eller sider af samme længde.

Konvekse vs. konkave polygoner

En anden måde at klassificere polygoner på er efter størrelsen af ​​deres indre vinkler.

Konvekse polygoner :Har ingen indre vinkler større end 180°.Konkave polygoner: Har mindst én indre vinkel, der er større end 180°.

Simple vs. komplekse polygoner

En anden måde at klassificere polygoner på er måden, hvorpå linjerne, der danner polygonen, skærer hinanden.

Simple polygoner: Linjerne forbinder eller skærer kun én gang — ved toppunkterne.Komplekse polygoner: Linjerne skærer hinanden mere end én gang.

Navnene på komplekse polygoner er nogle gange forskellige fra navnene på simple polygoner med det samme antal sider.

For eksempel:

• En regulær formet sekskant er en sekssidet, simpel polygon.
• En stjerneformet hexagram er en sekssidet, kompleks polygon skabt ved at overlappe to ligesidede trekanter.

Summen af ​​indvendige vinkler-reglen

Ian Lishman / Getty Images

Som regel, hver gang en side tilføjes til en polygon, såsom:

• Fra trekant til firkant (tre til fire sider)
• Fra en femkant til en sekskant (fem til seks sider)

yderligere 180° lægges til totalen af ​​de indvendige vinkler.

Denne regel kan skrives som en formel:

(n - 2) x 180°

hvor n er lig med antallet af sider af polygonen.

Så summen af ​​de indre vinkler for en sekskant kan findes ved at bruge formlen:

(6 - 2) × 180° = 720°

Hvor mange trekanter i den polygon?

Ovenstående indre vinkelformel er udledt ved at dividere en polygon i trekanter, og dette tal kan findes med beregningen:

n - 2

I denne formel er n lig med antallet af sider af polygonen.

hvordan du tilføjer en enhed til Google-konto

En sekskant (seks sider) kan opdeles i fire trekanter (6 - 2) og en dodecagon i 10 trekanter (12 - 2).

Vinkelstørrelse for almindelige polygoner

For regulære polygoner, hvor alle vinkler har samme størrelse og sider har samme længde, kan størrelsen af ​​hver vinkel i en polygon beregnes ved at dividere den samlede størrelse af vinkler (i grader) med det samlede antal sider.

For en regulær sekssidet sekskant er hver vinkel:

720° ÷ 6 = 120°

Nogle velkendte polygoner

Scott Cunningham / Getty Images

Velkendte polygoner inkluderer:

Spær

Tagspær er ofte trekantede. Afhængigt af tagets bredde og hældning kan spærværket indeholde ligesidede eller ligebenede trekanter. På grund af deres store styrke bruges trekanter til konstruktion af broer og cykelstel. De er fremtrædende i Eiffeltårnet.

Pentagon

Pentagon - hovedkvarteret for det amerikanske forsvarsministerium - har sit navn efter sin form. Bygningen er en femsidet, regulær femkant.

Hjemmeplade

En anden velkendt femsidet regulær femkant er hjemmepladen på en baseball-diamant.

Den falske Pentagon

Et kæmpe indkøbscenter nær Shanghai, Kina, er bygget i form af en regulær femkant og kaldes nogle gange den falske femkant.

Snefnug

Hver snefnug starter som en sekskant, men temperatur- og fugtniveauer tilføjer grene og ranker, så hver enkelt ender med at se anderledes ud.

Bier og hvepse

Naturlige sekskanter omfatter også bistader, hvor hver celle i en honningkage, som bierne konstruerer til at holde honning, er sekskantet. Paphvepsens reder indeholder også sekskantede celler, hvor de opdrætter deres unger.

Giant's Causeway

Sekskanter findes også i Giant's Causeway i det nordøstlige Irland. Det er en naturlig klippeformation sammensat af omkring 40.000 sammenlåsende basaltsøjler, der blev skabt, da lavaen fra et gammelt vulkanudbrud langsomt afkølede.

Oktagonen

Octagon - navnet på ringen eller buret, der bruges i Ultimate Fighting Championship (UFC) kampe - har sit navn fra sin form. Det er en ottesidet regulær ottekant.

Stopskilte

Stopskiltet - et af de mest kendte trafikskilte - er endnu en ottesidet regulær ottekant. Selvom farven, ordlyden eller symbolerne på skiltet kan variere, bruges den ottekantede form for stopskiltet i mange lande rundt om i verden.